第3回 同調粘性マスダンパーのしくみと有用性

超高層建物では、長周期地震動に対する過大な応答変位の発生が危惧されており、それを軽減する制振技術として開発した、同調粘性マスダンパー（Tuned Viscous Mass Damper、TVMD）のしくみとその有用性について述べます。このシステムは、動的な効果により、エネルギー吸収する粘性ダンパーの変位を層間変位の数倍に拡大することにより、建物の減衰定数を大きくして、応答を小さくするものです。

粘性マスダンパーのしくみ

粘性マスダンパーの機構図を【図3.1】に、動的な回転状況を【図3.2】に示します。ここで用いる回転増幅機構は、ボールねじを用いて直線運動を回転運動に増幅させる機構を実現したもので、これまでも建築物を対象とした増幅機構付き粘性減衰装置（減衰こま）として利用されています。この減衰こまは内筒を回転させる機構ですが、これに対して、外筒に円筒形の回転付加錘を取り付け、その外筒を回転させるように改良した粘性マスダンパー（慣性こま、Viscous Mass Damper、VMD）を開発しました。これにより、付加錘の質量効果を実質量の数千倍にも増幅することが可能であり、1台で数千トン相当の見掛けの質量を得ることができます。この様に2点間の相対加速度に比例した慣性力を発揮する機械的な見掛け質量装置は、一般にダイナミックマスと呼ばれています。また、減衰は、外筒と固定された内筒の間に挿入した粘性体で発生させることにより、ダイナミックマスと減衰要素が並列に設置されることになります。さらに、外筒の内側には回転滑り材を設置して軸力制限を行います。

【図3.1】粘性マスダンパーの機構図

【図3.2】図3.2 粘性マスダンパーの回転する状況（動画 https://www.adc21.com/irdt）

この基本的原理を、【図3.3】を用いて説明します。外側の大きな円盤は、大きな慣性モーメントを持つ回転体で、この円盤と一体になっている半径$\scriptsize r$の内側の小さな円盤を、半径$\scriptsize r$の位置で水平方向に引っ張ると、反力$\scriptsize F$が生じます。この力$\scriptsize F$と、この位置での水平方向加速度から、水平方向に有効なダイナミックマスが得られます。例えば、回転錘の実際の質量が1tonの時、反力$\scriptsize F$にとっては5000tonの質量があるように感じたとすると、5000倍に水平方向質量が増幅されたことになります。この増幅率は、回転体の慣性モーメントを大きくし$\scriptsize r$を小さくすることにより大きくなります。

【図3.3】回転錘の効果

同調粘性マスダンパーの動的効果

このダイナミックマスを効果的に使用するために、【図3.4】に示すような同調粘性マスダンパーを考えます。粘性マスダンパーでは、増幅されたダイナミックマスとエネルギー吸収する粘性部分が並列して設置されており、建物周期に同調するような支持ばねを直列に接続すると動的効果が生まれます。従来、ダンパーを効果的に使用するためには、支持ばねはできるだけ剛性を大きくすることが望ましいと考えられていますが、このシステムでは、逆に剛性を小さくして、同調させることを目指していますので、支持ばねを小さく設計できることになり、経済的でもあります。

【図3.4】同調粘性マスダンパーの仕組み

ダンパー要素によるエネルギー吸収の状況を【図3.5】に示します。オイルダンパーでは、支持ばねを剛にして最大限の効果を発揮しても、層間変位に相当するエネルギー吸収しかできません。それに対して、同調粘性マスダンパーは、ダンパー変位を層間変位より大きくしてエネルギー吸収を高めることができます。これは、ダンパー変位と支持部材変位が逆位相となるため、両者の差である層間変位より大きくなるためです。もし、ダンパー変位が3倍になると、速度に比例する減衰力も3倍になり、エネルギー吸収は9倍となるので有効であることが分かります。

【図3.5】ダンパー要素によるエネルギー吸収

同調粘性マスダンパーを取り付けた1質点系モデルで応答解析を行い、各部分で得られた応答変位の一例を【図3.6】に示します。粘性部変位と支持部材変位は、ほぼ逆位相になっており、その差が主架構変位になっています。そのため、エネルギー吸収を行う粘性部変位が主架構変位より大きくなり、動的増幅による効果的なダンパーであることが確認できます。

【図3.6】同調粘性マスダンパーの応答変位時刻歴

同調粘性マスダンパーにおける最適な同調条件の設定

同調粘性マスダンパーの同調条件を決めるものとして、ダイナミックマス$\scriptsize m_d$、減衰$\scriptsize c_d$、支持部材剛性$\scriptsize k_b$の3要素がありますが、実際に設計するにあったっては、製作上の観点からまず$\scriptsize m_d$を決めて、その後、定点理論を用いて、主系の応答倍率を最小にする値を決めるのが一般的です。定点理論は、応答倍率曲線において、減衰定数を変化させても必ず通る2つの定点があるので、その点での値を同じにして、そこがピークになるようにすれば求まります。この理論は、もともと同調質量ダンパー（TMD）の最適値を求めるために考案されたものですが、ここではその考え方を準用しています。【図3.7】に、各種条件による変位応答倍率を示しますが、黒線で示す二山の同調粘性マスダンパーの値が最も小さくなっており、効果的に低減されていることが分かります。

【図3.7】各種条件での変位応答倍率の比較

軸力制限機構の追加

このシステムを用いると、ダンパーが効果的に機能する反面、ダンパー軸力が過大となることがあり、その場合、取り付け部材や周辺骨組みの設計が困難になります。そこで、【図3.8】に示すように、軸力を頭打ちにする回転滑り機構を直列で取り付けることとし、これを軸力制限機構付き粘性マスダンパーと呼ぶことにします。この機構は軸力を制限するとともに、履歴エネルギー吸収材として寄与することになり、本来の粘性ダンパーとしての機構に摩擦ダンパーとしての機構が加算され、効果的なダンパーになります。

【図3.8】同調粘性マスダンパーの軸力制限機構

多層建物でのモードの検討

【図3.9】に示すような10層建物を設定し、1次モードに対して質量比10%となるように、各層に同調粘性マスダンパーを設置して、ダンパー非設置時と、同調粘性マスダンパー設置時のモード性状を比較した結果を【図3.10】に示します。

【図3.9】同調粘性マスダンパーを設置する多層建物の固有振動モード

【図3.10】1次制御用同調粘性マスダンパー設置時のモード性状

1次モードに同調するダンパーを設置することで、ダンパー非設置時における1次モードの刺激関数が、ダンパー設置時では1次と11次モードに分裂しており、固有周期は若干大小にずれますが、減衰定数は10％程度加算されています。【図3.11】に、同調させたときの質量比と、得られる主系の減衰定数との概略的な関係を示しますが、概ね対応していることが分かります。これより、まず質量比を決めて最適条件を適用すれば、得られる主系の減衰定数が推測できますので、設計において、最初に質量比を決めていく利点がここにもあるといえます。一方、ダンパー設置時の2次から10次モードは、刺激関数の値が小さく地震時応答にはほとんど影響を与えません。また、ダンパー設置時の12次と13次は、それぞれダンパー非設置時の2次と3次に対応しており、固有周期も減衰定数もほとんど変化していません。これより、1次モードに同調させた場合は、1次モードのみ減衰が付加されて変化し、そのほかのモードに対しては影響を与えないといえます。

【図3.11】質量比と減衰定数の関係

この多層モデルに対して、調和地動を入力したときの層間変位の応答倍率曲線を【図3.12】に示します。ダンパー設置時は、1次モードだけ応答が低減されており、他のモードは低減されていません。このことからも、同調粘性マスダンパーは、同調させたモードに対してだけ選択的に減衰効果を発揮し、選択したモードより高次のモードに対してはほとんど減衰効果を与えない装置といえます。逆に、同調させたモードより低次のモードに対しては一定の減衰効果を与えます。

ダンパー非設置

ダンパー設置1次モード同調

【図3.12】調和地動に対する変位応答倍率

同調粘性マスダンパーは、すでに、実際の建物に適用されていますので、次回以降に適用例をお話しします。